Физика для любознательных. Том 3. Электричество и - Страница 163

163

1) Вычислите К для волн, которые дают дифракционный максимум под углом 50° при рассеянии на кристалле с межатомным расстоянием 2,15∙10 м (sin 50°= 0,766).

2) Сравните полученный результат с предсказанной вами в пункте а) «длиной волны» использованных электронов.

Измерения показали, что интерференционная картина соответствует длине волны λ = h/mv. Одновременно аналогичная проверка была проведена в Англии Г. Томсоном. С тех пор проводилось много измерений аналогичных дифракционных картин для потоков электронов, протонов, атомов и даже нейтронов. Эти картины показывают, что частицы движутся в направлении распространения волн. Волны сообщают нам, где мы сможем обнаружить частицы, [Никаких исключений в этом отношении мы не ожидаем. Убедившись в волновом поведении атомов, мы считаем, что оно свойственно также бейсбольным мячам и винтовочным пулям, но грубые оценки их длин волн даже при медленном движении показывают, что они (длины волн) слишком малы, чтобы их можно было измерить или как-либо заметить любые волновые эффекты.]

Наиболее яркую демонстрацию волновых эффектов придумал Г. Мёлленштедт. Он натянул чрезвычайно тонкую проволоку поперек пучка электронов, вылетающих из пушки. На удаленной фотопленке, регистрирующей поток, образуется тень проволоки. Затем проволоке сообщается малый положительный заряд. Электрическое поле этого заряда отклоняет поток электронов, проходящих по обе стороны от проволоки, поэтому тень исчезает, а вместо нее появляется «яркое» пятно в том месте, где перекрываются два потока, проходящих с двух сторон проволоки. В этом пятне видны полосы Юнга — места, где

...

«электроны + электроны = больше электронов»,

и другие места, где

...

«электроны + электроны = нет электронов».

В темных полосах отнюдь не происходит взаимного уничтожения электронов — просто они не могут туда попасть, поскольку волновая природа уводит их куда-нибудь в другое место. Эта техника весьма трудна — картину нужно увеличить линзами электронного микроскопа, — но результаты великолепны.

Посмотрите на фиг. 199–202 и сравните картину, образованную электронами, и аналогичную картину для световых волн.

Фиг. 199. Волны из двух когерентных источников образуют интерференционные полосы.

Фиг. 200. «Бипризма» из стекла преобразует источник света в два источника так, что создаются световые интерференционные полосы.

Фиг. 201. Эксперимент Мёлленштедта.

Фиг. 202. а — интерференционная картина, образованная видимым светом (увеличено в 30 раз).

б — интерференционная картина, образованная электронами (увеличено в 5000 раз).

Сложный конфликт

Идею дуализма «волна — частица» трудно воспринять для света, но еще труднее — для атомов, электронов и всех кусочков вещества. Свет, проходящий через пару щелей в стенке, образует на удаленном экране интерференционные полосы Юнга. Но его энергия, очевидно, переносится пулеподобными квантами, большая часть которых попадает на яркие и лишь малое число квантов — на темные полосы. Если через две щели проходит поток электронов, снова получается интерференционная картина, так что каждый индивидуальный электрон должен каким-то образом пройти через обе щели. Его волна должна проходить через обе щели, иначе как же получится интерференционная картина? Но как это может сделать пуля?

Волновые пакеты

По отношению к этому парадоксу де-Бройль выдвинул некоторые утешительные соображения — но его аргументы сложны и требуют математики в большей мере, чем мы здесь дадим, Его идея состояла в следующем: представлять волны, соответствующие фотонам или частицам вещества, как компактную группу мелких волн, подобную всплеску на воде, который можно создать одиночным шлепком по поверхности воды в ванне или бассейне.

Проследите, как такая группа волн распространяется по воде; вы увидите, что она с определенной скоростью v расплывается как кольцо возмущения. Теперь понаблюдайте за деталями такой группы при ее распространении. Она содержит маленькие волны, перемещающиеся медленнее, чем вся группа в целом. Маленькие волны позади передовой группы непрерывно погибают, тогда как на фронте группы рождаются новые волны. Эта идея группы волн, обладающих различными скоростями, составляет суть схемы де-Бройля. Электроны и световые кванты (фотоны) представляют собой группы волн, компактно переносящие энергию и импульс.

То, что мы обычно наблюдаем как «частицу» (электрон, протон, фотон…), — это «волновой пакет» (см. фиг. 272 ч. I). Однако «всплески» внутри него образованы многими близкими длинами волн, которые собираются вместе, создавая результирующую картину. Эти наборы волн находятся в фазе вблизи центра группы, а переходя в другие места, они взаимно погашаются. Но каждую индивидуальную волну-составляющую можно рассматривать как простирающийся далеко вперед и назад «путепровод». Это волна, которая приводит частицу-пакет к светлой полоске в интерференционной картине. Волны, ведущие частицу, перемещаются быстрее, чем вся группа в целом, в противоположность волнам на воде. Импульс частицы с массой m и скоростью v равен mv; ее волновой пакет перемещается сгрупповой скоростью v, волнам пакета соответствует длина волны h/mv. А сами волны перемещаются со скоростью V, большей v. В действительности V∙v = c, так что V даже больше с. Это не противоречит теории относительности, поскольку V — только скорость перемещения фазы волны, а не скорость распространения энергии. Вы можете представить себе волны, которые бегут впереди частицы, чтобы разметить интерференционную картину и сообщить частице, куда ей следует идти. Загадка дуализма «волна-частица» при этом сохраняется, но все же легче совместить идею волны с частицей, если говорить, что «то, что вы обычно наблюдаете как частицу, представляет собой компактный пакет волн (волновой пакет)» (взгляните снова на фиг. 272 ч. I).

163