Физика для любознательных. Том 3. Электричество и - Страница 178

К оглавлению

178

СРЕДНЯЯ ДЛИНА СВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ

26. Молекулы воздуха при атмосферном давлении имеют среднюю длину свободного пробега ~10 м.

а) Что это значит?

б) Если уменьшить давление воздуха до половины атмосферного при той же самой температуре:

1) Как изменится средняя длина свободного пробега?

2) Будет ли среднее расстояние между молекулами тем же самым, значительно больше или значительно меньше?

3) Какие изменения в трении воздуха можно ожидать (для медленного ламинарного потока)?

4) Укажите четкое основание вашего ответа на вопрос 3.

в) Предположим, что мы можем при атмосферном давлении изменить молекулы так, что у них будет двойной диаметр, но все прочее останется тем же самым: та же масса и т. д.

1) Как изменится средняя длина свободного пробега?

2) Как изменится среднее расстояние между молекулами?

3) Предположим, что вы можете перевести в жидкость этот новый газ и сравнить с жидким воздухом. Как вы думаете, что даст сравнение плотностей этих двух жидкостей?

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ГАЗА (СЛОЖНЫЕ РАССУЖДЕНИЯ)

27. Когда газ уносит тепло от нагретого тела, перенос тепла по большей части осуществляется с помощью конвекции — большие массы газа движутся как целое. Хотя газы и относят к очень плохим проводникам, однако, если конвекция предотвращена, у газов, подобно твердым телам, наблюдается некоторая теплопроводность. (Конвекция может быть предотвращена, если в газ добавить очень мелкие кусочки ваты или коры или когда нагретое тело, имеющее форму горизонтальной пластины, располагается над холодной горизонтальной пластиной так, что между ними находится газ. В последнем устройстве, используемом для измерения теплопроводности газов, конвекции нет либо она ничтожна, так как для осуществления ее должны быть потоки нагретого газа, движущегося вниз.

а) Предложите механизм теплопроводности газа, исходя из кинетической теории газов. (Выдвиньте гипотезу.) (~2 строчки.)

б) Пусть у вас имеются два газа А и В, молекулы которых одинаковы в размерах и одинаковы во всем, за исключением того, что масса молекулы газа В в 4 раза больше массы молекулы А. Как можно сравнить теплопроводность двух газов? (Какой из них будет лучшим проводником? Если сможете, скажите, насколько лучшим.)

в) Обоснуйте ваш ответ на вопросы б) (~2 строчки).

г) В качестве грубого экспериментального теста сделайте следующее: нагрейте кусок проволоки в воздухе до красного каления электрическим способом, нагретую проволоку погрузите в сосуд с СО, а затем в гелии.

ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА

28. Предположим, что Вселенная устроена по-другому и в ней действует закон обратных кубов вместо закона обратных квадратов (F = GMM/d).

Тогда I закон Кеплера не должен выполняться: орбиты планет не будут эллипсами.

а) Будет ли справедлив II закон Кеплера (закон равных площадей)? Почему?

б) Какую форму должен принять III закон Кеплера для круговых орбит? (Дайте только алгебраический расчет.)

ЭКСПЕРИМЕНТ С ОРБИТАМИ

29. Предположим, что экспериментатор пытается продемонстрировать I–III законы Кеплера с помощью прибора, показанного на фиг. 110 гл. 21.

«Планета» массы М, расположенная на абсолютно гладкой основе из сухого льда, движется по орбите на горизонтальном алюминиевом столе. Она прикреплена к концу натянутой нити, идущей к центру стола, где есть дырка. Через маленький блок (без трения) нить соединена с грузом m, висящим ниже стола. Экспериментатор может начать двигать «планету» по орбите с любым радиусом круговой или другой формы. Он находит, что эти орбиты некруговые и имеют странную форму. Они также и не эллипсы, т. е. I закон Кеплера не применим.

а) Будет ли II закон Кеплера (равных площадей) применим к каким-нибудь орбитам в этом устройстве? ко всем? или ни к каким? Почему?

б) Экспериментатор находит, что для круговых орбит различных размеров III закон Кеплера не справедлив. Отношение R/T не одно и то же для всех орбит. Найдите правило, которое будет справедливо для этого устройства, если М и m остаются неизменными.

МАССА ЛУНЫ

30. а) Объясните, почему мы не можем оценить массу Луны (в единицах массы Земли, Солнца и т. д.) так же легко, как массу Юпитера (~2 строчки),

б) Предположим, что к Луне запущен искусственный спутник, который остается вращаться вокруг нее по круговой орбите с малым радиусом. По данным, приведенным ниже, для этого предполагаемого спутника оцените массу Луны в долях массы Земли.

ДАННЫЕ. Период обращения спутника вокруг Луны 6 час. Расстояние от центра Луны до спутника видно с Земли под углом 1/100 рад; следовательно, радиус орбиты спутника составляет 1/100 расстояния от Луны до Земли. Период обращения Луны (относительно звезд) 27,3 дня.

СИЛА ТЯЖЕСТИ НА ЮПИТЕРЕ

31. а) Сделайте грубые оценки напряженности гравитационного поля на поверхности Юпитера, используя данные, приведенные ниже, и укажите единицы, в которых дан ваш ответ.

Масса Юпитера: около 300 масс Земли.

Радиус Юпитера: около 10 радиусов Земли.

б) Как показывают ваши вычисления, проделанные выше, гравитационное поле на поверхности Юпитера гораздо больше, чем на земной поверхности.

Предположим, что Юпитер имеет атмосферу, подходящую для жизни, и на нем развились некоторые виды животных. Как вы считаете, будут ли самые большие животные Юпитера больше наших самых больших слонов? или такие же? или меньше?

в) Обоснуйте ваш ответ на вопрос б) (~4 строчки).

178