Физика для любознательных. Том 3. Электричество и - Страница 202

К оглавлению

202

206

Анализ того лучшего, на что можно надеяться, иногда приводит к соотношению Δ(x)∙Δ(m∙v) ~= h/2π, т. е. в лучшем случае к выигрышу на множитель, равный 6.

207

Для приборов в человеческий рост неопределенность Δх может оказаться лишь ничтожной долей высоты объекта, а неопределенность Δ(mv) — ничтожной частью его импульса (напомним, что масса объекта огромна), и тем не менее их произведение будет во много раз больше h. Например, попробуйте произвести измерения над бейсбольным мячом, масса которого 0,2 кг, движущегося со скоростью 3 м/сек. Предположим, что его положение удалось определить с точностью до длины волны зеленого света (лучшее, что можно получить с помощью оптического микроскопа). Тогда неопределенность Δх равна 5000 А°, или 5∙10 м. Далее, предположим, что время его полета на расстояние 1 м нами определяется с точностью до 1/1 000 000 сек (максимум, на что можно надеяться для такого большого объекта). Тогда точность, с какой известна его скорость, составляет 3/1 000 000, т. е. 3∙10. Тогда точность определения импульса также составляет 3/1 000 000, или 3∙10 измеренной величины, 0,2∙3 кг∙м/сек. Следовательно, Δ(mv) ~= 2∙10. При этом Δх∙Δ(mv) ~= (5∙10)∙(2∙10) ~= 10. В любом случае нельзя получить это произведение меньшим, чем h = 6,6∙10. В данном примере это произведение получилось в тысячу миллиард миллиардов раз больше его минимальной величины: нет даже намека на подобное ограничение. Просто мы встречаемся с некоторыми экспериментальными трудностями, которые можно преодолеть.

С другой стороны, возьмем электрон, вылетающий из электронной пушки со скоростью 6∙10 м/сек под действием напряжения 100 в. Попытайтесь сделать так, чтобы диаметр его трека составлял один атомный диаметр, т. е. Δх ~= 10 м, и измерить его скорость с 10 %-ной точностью, т. е. с точностью до 0,6∙10 м/сек. Тогда

Δ(mv) ~= (масса 9∙10 кг)∙(Δv, 0,6∙10 м/сек) ~= 5∙10,

Δх∙Δ(mv) ~= 10∙5∙10, или меньше чем, 0,001∙h.

Здесь наши надежды зашли слишком далеко. Нельзя зафиксировать путь электрона с точностью до одного атомного диаметра и одновременно измерить скорость с точностью, большей 10 %. Это как раз и есть неустранимая неопределенность.

208

Джон А. Уилер.

209

NieIs Bohr, Atomic Theory and Description of Nature, Cambridge, 1934.

210

Построенная, видимо, по предложению Н. Бора для Международной выставки 1939 г. описанная модель представляет собой увеличенную копию модели, сконструированной Воге и Уилером, см. The American Scientist, 44, № 4, October 19563 «A Septet of Sybils», by J. A. Wheeler.

211

Здесь дается очень упрощенная и не совсем правильная картина рассеяния. На самом деле все обстоит сложнее. В частности, при больших углах рассеяния и больших энергиях вероятность рассеяния увеличивается по сравнению с той, которую следовало бы ожидать при электростатическом взаимодействии частиц. — Прим. ред.

212

Более легкие мезоны (210 электронных масс), которые были обнаружены первыми, ведут себя несколько иначе, скорее всего как тяжелые нестабильные электроны.

213

Точное описание прибора см. в статье самого проф. Мюллера, Scientific American, 196, 113, June 1957, в которой приведен целый ряд других снимков и диаграмм.

214

Можно произвести грубую оценку электрического поля путем следующих рассуждений. Угадаем сначала, каков «радиус» конца иглы. Учитывая, что атомы образуют слои (поглядев на само изображение), догадываемся, что последние слои содержат по меньшей мере дюжину атомов, причем каждый слой лежит на таком же другом, но на один атом шире и т. д. Тогда уже из простого рисунка видно, что радиус острия, выглядящего грубым и «угловатым» в атомном масштабе, равен примерно 30 атомным диаметрам 30 х 3 А° ~= 100∙10 м. Атом гелия мал, диаметр его меньше чем 1 А°. Примем его радиус равным / А°. Нам известно, что энергия, необходимая для удаления одного электрона, примерно равна 25 эв. Следовательно, для того чтобы оторвать электрон от атома гелия и увести его на бесконечность, необходима разность потенциалов 25 эв, причем большая часть ее должна приходиться на близкие расстояния от атома, где велико поле, создаваемое ядром. Острие вольфрамовой иглы «закруглено», причем радиус закругления в 400 раз больше. Поэтому для создания вокруг него точно такого же поля, как вокруг атома, разность потенциалов между острием и бесконечностью должна быть в 400 раз больше, т. е. должна равняться 400∙25 в, или 10 000 в. Реально между иглой и кольцом прикладывается несколько десятков тысяч вольт. (Большая часть этой разности потенциалов приходится на ближайшую окрестность острия, скажем на расстояние порядка одного радиуса. При этом напряженность поля равна 10 000 в/100∙10 м, или 10 в/м. На расстоянии, равном радиусу атома гелия, это поле дает [10 в/м]∙[/∙10 м], или 25 в, т. е. как раз ту разность потенциалов, которая необходима для ионизации атома. Проведенный расчет, разумеется, представляет собой замаскированный вариант первоначального, но только проведенный в обратном направлении.)

215

Разумеется, инженер и ученый иногда объединяются в одном человеке — тогда эти замечания относятся к нему в каждой роли отдельно.

216

См. его превосходную книгу On Understanding Science (Yale Univ. Press, New Haven, 1947).

202